mba数学知识点概述（整式、分式）

整式
    整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。
2x/3是单项式。
    0.4X+3 是多项式。
    x/y不是整式，是分式。也是属于分数的一部分形式。
    代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数，但除式或分母中不含变数者，则称为整式。（含有代数式字母有除法运算的，那么式子叫做分式fraction.).单项式和多项式统称为整式。
    代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意：1、不包括等于号（=、≡）、不等号（≠、≤、≥、≮、≯）、约等号≈。2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。 　
    整式不包括开方，分母含有字母的数。（开方的称为二次根式，三次根式等；分母含有字母的称为分式。）
    整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。
    加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂.数与字母的乘积叫做单项式。几个单项式的和是多项式。单项式与多项式统称为整式。单高项的次数叫做多项式的次数。多项式可以按降幂和升幂排列，⑴升幂：是把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列；⑵降幂：是把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂的排列。
    1、数字与字母的乘积的形式叫做单项式 
    2．单个字母或数字也是单项式。
⑵单项式的系数：
1、单项式中的常数因数及性质符号叫做单项式的系数.
    2．如果一个单项式只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为-1.
⑶单项式的次数
1、一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。
      例如：4xy的系数为4，次数为2。x的指数是1，y的指数是1，指数相加得2.
⑷ 定义
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式（monomial）。单独一个数或一个字母也叫单项式，如Q，-1，a。

分式
形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的式子叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
    掌握分式的概念应注意：
    判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足。
    （1）分式的分母中必须含有未知数。
    （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
    由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
    整式和分式统称为有理式。
    带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式 
    无理式和有理式统称代数式
分式的四则运算
1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c
    2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd
    3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd
    4.分式的除法法则：
     （1）.两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc
     （2）.除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c
分式方程
1.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
    2.分式方程的解法：
     ①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）；
     ②按解整式方程的步骤求出未知数的值；
     ③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）.
分式方程的解法
①去分母{方程两边同时乘以最简公分母（最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂），将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号};
    ②按解整式方程的步骤（移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1）求出未知数的值；
    ③验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根）. 
    验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。
    如果分式本身约分了，也要代进去检验。
列分式解应用题的步骤
列分式方程解应用题的一般步骤为：
    （1）设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；
    （2）列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；
    （3）列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；
    （4）解方程并检验；
    （5）写出答案。
    在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
    一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。
【典型例题】
   （2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。
   （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
   （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
   【解析】（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。
    依题意得，（2400╱x）-（2400╱3x）=20 
    解得x=80，3x=240 经检验 x=80是原方程的根。
    答：小明步行的速度是80米/分钟。
   （2）来回家取票总时间为：（2400╱x）+（2400╱3x）+2=42分钟<45分钟 
    所以能在球赛开始前赶到体育场。
归纳：
    解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
   例题：
   （1）x/(x+1）=2x/（3x+3）+1 
    两边乘3(x+1）
    3x=2x+（3x+3）
    3x=5x+3
    2x=-3
    x=-3/2 
    分式方程要检验
    经检验，x=-3/2是方程的解
   （2）2/（x-1）=4/（x^2-1）
    两边乘（x+1）(x-1）
    2(x+1）=4
    2x+2=4 
    2x=2 
    x=1
分式方程要检验
    把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。
    所以原方程2/x-1=4/x^2-1
    无解
    必须要检验！！
    检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。　 　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，代入所有分母计算：若无解，代入无解分母即可.