mba数学试题练习及解析

1、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？ 
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36 
已经是看成了三个不同的队。 
若三个队无区别，再除以3！，既等于6。 
【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6 
(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了) 
2、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？ 
【思路】设需应组织a吨货源使受益最大 
4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a, 
2000≤X＜a≤4000时，收益函数f(x)=4X-a, 
X的分布率： 
2000≤x≤4000时，P（x）= ， 
其他， P（x）=0 
E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx= 
［ ］ 
= ［-(a-3500) 2 8250000］ 
即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。 
3、 将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ） 
（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4 
【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决 
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！ 
分母=10！/2！2！2！2！2！ 
P= 2/3 
4、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题） 
A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟 
【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下： 
用相对距离算， 
设同向时的错车距离为s，设客车速度为v， 
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5， 
则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5， 
相对距离为480 
此时错车时 间=480/（8v/5）=120/s 
因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值， 
答案中只有D合适 
（注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！） 
5、 一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14） 
【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N 
则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58 
解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1） 
由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去） 
所以原有车站数量为T-N=16-2=14。 
【思路2】原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m n，2），增加的车票种数=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所

以只能n=2，这样可求出m=14

6、 设１０件产品中有４件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（０.２） 【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5 
7、 设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8） 
【思路】A= （等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8） 
8、 某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先 
预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。 
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64. 
9、 成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值 
【思路】a/q a a*q=k(k为正整数) 
由此求得a=k/(1/q 1 q) 
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值. 
对a求导,的驻点为q= 1,q=-1. 
其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值) 
10、 掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。 
【思路】可以有两种方法： 
1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了； 
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13 
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。 
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2 
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16 
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16 
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。