MBA数学知识点概述（整数）,原创一

mba考生虽然近几年呈现年轻化，但是mba考试的主力人群依然在30-50年龄段之间。大家多数已经遗忘了当年初等数学知识，现在郑州华章整理了部分初等数学知识的概念，请广大考生辅助学习。

整数（Integer）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n、… (n为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-），非负数（n∈Z*），零（n=0）或正数（n∈Z+）．

　我们以0为界限，将整数分为三大类
　　1.正整数，即大于0的整数如，1，2，3······直到n。
　　2.0 ，既不是正整数，也不是负整数，它是介于正整数和负整数的数。　
　　3.负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3······直到-n。
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正整数

　　是从古代以来人类计数的工具。可以说，从“一头牛，两头牛”或是“五个人，六个人”抽象化成正整数的过程是相当自然的。事实，,我们有时候把正整数叫做自然数。
零
　　不仅表示“没有”（“无”），更是表示空位的符号。中国古代用算筹计算数并进行运算时，空位不放算筹，虽无空 位记号，但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件。印度-阿拉伯命数法中的零(Zero)来自印度的(Sunya)字，其原意也是“空”或“空白”。
负整数
　　中国最早引进了负数。《九章算术.方程》中论述的“正负数”，就是整数的加减法。减法的需要也促进了负整数的引入。减法运算可看作求解方程a - b=c，如果a、b是自然数，则所给方程未必有自然数解。为了使它恒有解，就有必要把自然数系扩大为整数系。
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代数性质

　　下表给出任何整数a，b和c的加法和乘法的基本性质。
　　
性质 加法 乘法
封闭性 a + b 是整数 a × b 是整数
结合律 a + (b + c) = (a + b) + c 是整数 a × (b × c) = (a × b) × c 是整数
交换律 a + b = b + a a × b = b × a
存在单位元 a + 0 = a a × 1 = a
存在逆元 a + （-a） = 0 在整数集中，只有1或 -1关于乘法存在整数逆元
分配律 a × (b + c) = a × b+ a × c
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整数的性质及应用

整数的整除性
　　整除的概念及其性质
　　如果不加特殊说明，我们所涉及的数都是整数，所采用的字母也表示整数。
　　定义：设a,b是给定的数，b≠0，若存在整数c，使得a=bc,则称b整除a，记作b|a，并称b是a的一个约数(因子)，称a是b的一个倍数，如果不存在上述c，则称b不能整除a。
　　整数整除性的一些数码特征（即常见结论）
　　（1）若一个整数的末位数字能被2（或5）整除，则这个数能被2（或5）整除，否则不能；
　　（2）一个整数的数码之和能被3（或9）整除，则这个数能被3（或9）整除，否则不能；
　　（3）若一个整数的末两位数字能被4（或25）整除，则这个数能被4（或25）整除，否则不能；
　　（4）若一个整数的末三位数字能被8（或125）整除，则这个数能被8（或125）整除，否则不能；
　　（5）若一个整数的奇位上的数码之和与偶位上的数码之和的差是11的倍数，则这个数能被11整除，否则不能。
整数的奇偶性
　　(1)奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数；即任意多个偶数的和、差、积仍为偶数，奇数个奇数的和、差仍为奇数，偶数个奇数的和、差为偶数，奇数与偶数的和为奇数，和为偶数；
　　（2）奇数的平方都可以表示成(8m+1)的形式，偶数的平方可以表示为8m或（8m+4)的形式；
　　（3）若有限个整数之积为奇数，则其中每个整数都是奇数；若有限个整数之积为偶数，则这些整数中至少有一个是偶数；两个整数的和与差具有相同的奇偶性；偶数的平方根若是整数，它必为偶数。
完全平方数
　　完全平方数及其性质
　　能表示为某整数的平方的数称为完全平方数，简称平方数。平方数有以下性质与结论：
　　（1）平方数的个位数字只可能是0,1，4,5，6,9；
　　（2）偶数的平方数是4的倍数，奇数的平方数被8除余1，即任何平方数被4除的余数只有可能是0或1；
　　（3）奇数平方的十位数字是偶数；
　　（4）十位数字是奇数的平方数的个位数一定是6；
　　（5）不能被3整除的数的平方被3除余1，能被3整除的数的平方能被3整除。因而，平方数被9也合乎的余数为0,1，4,7，且此平方数的各位数字的和被9除的余数也只能是0,1，4,7；
　　（6）平方数的约数的个数为奇数；
　　（7）任何四个连续整数的乘积加1，必定是一个平方数。
　　（8）设正整数a,b之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若（a,b）=1，则a,b都是整数的k次方幂。一般地，设正整数a,b,c……之积是一个正整数的k次方幂（k≥2），若a,b,c……两两互素，则a,b,c……都是正整数的k次方幂。

例题：

1．已知有一个正整数介于210和240之间，若此正整数为2、3的公倍数，且除以5的余数为3，则此正整数除以7的余数为何？（　　）

A．0 B．1 C．3 D．4

2．计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的，猜测32009+1的个位数字是（　　）

A．0 B．2 C．4 D．8