mba数学知识点概述（概率）

必然事件与不可能事件

　在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合{（1，1）}表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合{（1，3），(3，1)，（2，2)}表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究
举个例子：小明要在4个抽屉中放入5个球，其中有一个抽屉会有2个球，这就是必然事件
再举个例子：小明要在5个抽屉中放入3个球，如果说其中每个抽屉都有球，那么，这就是不可能事件 　　【随机事件，基本事件，等可能事件，互斥事件，对立事件】 在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
 　　一次实验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
 　　通常一次实验中的某一事件由基本事件组成。如果一次实验中可能出现的结果有n个，即此实验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么这种事件就叫做等可能事件。
 　　不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
 　　必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。
 　　即P（必然事件）=1
P（可能事件）=(0-1)（可以用分数）
 　　P（不可能事件）=0

性质

　  性质1．P(Φ)=0.
性质2（有限可加性）．当n个事件A1，…，An两两互不相容时：
  　P(A1∪。。.∪An)=P(A1)+...+P(An)．
 　 性质3．对于任意一个事件A：P(A)=1-P(非A)．
  　性质4．当事件A,B满足A包含于B时：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B)．
  　性质5．对于任意一个事件A，P(A)≤1．
 　 性质6．对任意两个事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB)．
性质7（加法公式）．对任意两个事件A和B，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)．
（注：A后的数字1，2，．．．，n都表示下标．）
编辑本段频率与概率

　　对事件发生可能性大小的量化引入“概率”．
“统计规律性”
独立重复试验总次数n,事件A发生的频数μ，
事件A发生的频率Fn(A)=μ/n,A的频率Fn(A)有没有稳定值？
如前人做过的掷硬币的试验(P.44下面表)
如果有就称频率μn的稳定值p为事件A发生的概率记作P(A)=p[概率的统计定义] 　
  　P(A)是客观的，而Fn(A)是依赖经验的。
 　　统计中有时也用n很大的时候的Fn(A)值当概率的近似值。
编辑本段三个基本属性
1．[非负性]：任何事件A，P(A)≥0
2．[完备性]：P(Ω)=1
3．[加法法则]如事件A与B不相容，即如果AB=φ，则P(A+B)=P(A)+P(B)
编辑本段加法法则
如事件A与B不相容，A+B发生的时候，A与B两者之中必定而且只能发生其中之一。独立重复地做n次实验，如记事件A发生的频数为μA、频率为Fn(A) ，记事件B发生的频数为μB 、频率为Fn(B) ，事件A+B发生的频数为μA+B 、频率为Fn(A+B) ，易知：μA+B =μA +μB，∴Fn(A+B) = Fn(A) + Fn(B) ,它们的稳定值也应有：P(A+B)=P(A)+P(B)[加法法则]如事件A与B不相容，即如果AB=φ，则 P(A+B)=P(A)+P(B)即：两个互斥事件的和的概率等于它们的概率之和。请想一下：如A与B不是不相容，即相容的时候呢？进一步的研究得： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)这被人称为：“多退少补”！
编辑本段模糊和概率
1.是否不确定性就是随机性？似然比、概率是否代表了所有的不确定性？
Bayesian camp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值
Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的
相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合、相关、联系、分布方面的命题 　　区别：对待。经典集合论， 　　代表概率上不可能的事件。而模糊建立在 　
（1）是否总是成立的？
考虑能否逻辑上或部分地违背“无矛盾定理”（Aristotle的三个‘思考定理’之一，同时排中定理同一 　
  　性定理这些都是非黑即白的经典定理。）模糊（矛盾）的产生，就是西方逻辑的结束  
（2）是否可以推导条件概率算子？
经典集合论中：
 　　模糊理论：考虑超集是其子集的子集性程
度，这是模糊集合的特有问题。
 　　2.模糊和概率：是否与多少
模糊是事件发生的程度。随机是事件是否发生的不确定性。
例子：明天有20%的几率下小雨（包含复合的不确定性）
 　　停车位问题
一个苹果在冰箱里的概率和半个苹果在冰箱里
 　　事件倒转，地球演变恢复原点
模糊是一种确定的不定性（deterministic uncertainty），是物理现象的特性。用模糊代表不确定性的
结果将是震撼的，人们需要重新审视现实模型。