MBA全国联考数学重点习题四

　　1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种？(462)

【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)

剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)

剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462

【思路2】C(6,11)=462

2、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

（1）甲、乙两人都投入空信箱的概率。

（2）丙投入空信箱的概率。

【思路】（1）A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

（2）C=丙投入空信箱，

P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)

=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385

3、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)

求得A=

4、已知P（A）=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X

又因为P(BC)小于等于1

4X小于等于1，X小于等于1/4

所以X最大为1/4