MBA全国联考数学重点习题一

　　1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）

【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/152/15)=1/5

2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1b2,Ab2=-b12b2-b3,Ab3=b2-3b3,求|A|（答案：|A|=-8）

【思路】A=（等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）

3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先

预言结果，10次中他说对7次，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测，则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。

【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率.即C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10,即为11/64.

4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值

【思路】a/qaa*q=k(k为正整数)

由此求得a=k/(1/q1q)

所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.

对a求导,的驻点为q=1,q=-1.

其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)

5、掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。

【思路】可以有两种方法：