mba数学知识点概述（绝对值）

绝对值
定义
　　数轴上一个数所对应的点与原点（O点）的距离叫做该数绝对值。绝对值只能为非负数。
    代数定义：
    |a|=a（a>0）
    |a|=-a（a<0）（注：-a不是负数）
    |a|=0（a=0）意义 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，（注：相反数为正负号的转变）
几何意义
　　在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：指在数轴上 表示的点与原点的距离，这个距离是5，所以的绝对值是5.
代数意义
　　正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 
    互为相反数的两个数的绝对值相等
    a的绝对值用“|a |”表示．读作“a的绝对值”．
应用
　　正数的绝对值是它本身。
    负数的绝对值是它的相反数。
    任何有理数的绝对值都是非负数，也就是说任何有理数的绝对值都≥0。
    0的绝对值还是0。
    特殊的零的绝对值既是他的本身又是他的相反数,写作|0|=0 
    |3|=3 =|-3|=3 
    当a≥0时，|a|=a
    当a<0时，|a|=-a
    存在|a-b|=|b-a|
    两个负数比较大小，绝对值大的反而小
    比如:若 |2(x—1）—3|+|2(y—4）|=0，则x=___,y=____。（| | 是绝对值）。
    答案:
    2(X-1)-3=0
    X=5/2 
    2Y-8=0 
    Y=4
    一对相反数的绝对值相等：
    例+2的绝对值等于—2的绝对值(因为在数轴上他们离原点的单位长度相等)
有关性质
　　无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质：
   （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。
   （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。
   （3）绝对值等于同一个正数的数有两个，这两个数互为相反数。
   （4）互为相反数的两个数的绝对值相等。
    绝对值等式、不等式：
   （1）|a|*|b|=|ab| 
   （2）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）
   （3）a^2=|a|^2
    这个性质一般用在含绝对值的一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以变成 |x|^2-3|x|+2=0,(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2
   （4）|x|-|y|<=|x+y|<=|x|+|y|
    由此可以得出推论|x|-|y|<=|x-y|<=|x|+|y|，因为|x|-|-y|<=|x+(-y)|<=|x|+|-y|
绝对值不等式
　 （1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；
   （2）证明绝对值不等式主要有两种方法：
       A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、讨论法、平方法；
       B）利用不等式：|a|-|b|≦|a+b|≦|a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆组合、添项减项、使要证的式子与已知的式子联系起来