数学基础习题及答案（六）

1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（ ）

　　（A）120 种

　　（B）125 种

　　（C）124种

　　（D）130种

　　（E）以上结论均不正确

　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；

　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；

　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；

　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125

　　【参考答案】（B）

　　2、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（ ）

　　（A）90个

　　（B）120个

　　（C）200个

　　（D）180个

　　（E）190个

　　【解题思路】分类完成

　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。 组成的等差数列总数为 180（个）

　　【参考答案】（D）