MBA数学试题模拟

    1、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）
　　【思路】在“已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5
　　2、设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）
　　【思路】A= （等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）
　　3、某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先
　　预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。
　　【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.
　　4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
　　【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)
　　由此求得a=k/(1/q 1 q)
　　所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
　　对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.
　　其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
    5、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)
　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导
　　xf’(xy)=f’(y) 其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数
　　xf’(x*1)=f’(1)=a 得 f’(x)=a/x
　　【思路2】当⊿x→0时，令x ⊿x=xz则z=(1 ⊿x/x)
　　由f’(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x
　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x
　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x
　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f’(1)/x=a/x
　　6、已知函数f(x y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x y
　　【思路1】设U=x y,v=x-y
　　f(u,v)=uv
　　f’x=f’u*u’x f’v*v’x=v*1 u*1=u v
　　f’y=f’u*u’y f’v*v’y=v-u
　　f’x f’y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A
　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y),
　　令u=x y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).
　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。
　　7、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的两个实根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围是什么？答案为（-2，-1）U（3，4）
　　【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可
　　4、A,B是一次随机实验的两个事件，则————
　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A
　　【思路】b,利用定义可得
　　8、已知随机变量X的密度的函数是：f(x)=
　　其中m>0，A为常数，则概率P{m0)的值一定是：____
　　A、与a无关，随着m的增大而增大
　　B、与m无关，随着a的增大而增大
　　C、与a无关，随着m的增大而减少
　　D、与m无关，随着a的增大而减少
　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案为B1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=? (答案为a/x)