1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（）
（A）种
（B）种
（C）124种
（D）130种
（E）以上结论均不正确
【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：
第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；
第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；
第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；
由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：
【参考答案】（B）
2、有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的供书法共有（）
（A）种
（B）种
（C）种
（D）种
（E）无法计算
【解题思路】把8名同学看作8个不同元素，把6本不同的书看作6个位置，故所求方法为种。
【参考答案】（B）
3、从这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（）
（A）90个
（B）120个
（C）200个
（D）180个
（E）190个
【解题思路】分类完成
以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。
组成的等差数列总数为（个）
【参考答案】（D）
4、有4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有（）
（A）种
（B）种
（C）种
（D）种
（E）以上结论均不正确
【解题思路】把1名三好生，1名优秀干部，1名先进团员看作3个位置，把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法，所以符合题意的评选方案共有
（种）
【参考答案】（B）
5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选派方法共有（）
（A）1260种
（B）2025种
（C）2520种
（D）5040种
（E）6040种
【解题思路】分步完成：
第1步选派2人承担甲任务，有种方法；
第2步选派2人分别承担乙，丙任务，有种方法；
由乘法原理，不同的选派方法共有：（种）
【参考答案】（C）
6、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，要求其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）
（A）140种
（B）80种
（C）70种
（D）35种
（E）以上结论均不正确
【解题思路】分类完成：
第1类取出1台甲型和2台乙型电视机，有种方法；
第2类取出2台甲型和1台乙型电视机，有种方法，
由加法原理，符合题意的取法共有种方法。
【参考答案】（C）
7、由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数中，个位数字小于十位数字的有（）
（A）210个
（B）300个
（C）464个
（D）600个
（E）610个
【解题思路】由0、1、2、3、4、5这6个数字组成的六位数共有个，其中个位数字小于十位数字的占一半，所以符合题意的六位数有（个）。
【参考答案】（B）
8、设有编号为1、2、3、4、5的5个小球和编号为1、2、3、4、5的5个盒子，现将这5个小球放入这5个盒子内，要求每个盒子内放入一个球，且恰好有2个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为（）
（A）20种
（B）30种
（C）60种
（D）120种
（E）130种
【解题思路】分两步完成：
第1步选出两个小球放入与它们具有相同编号的盒子内，有种方法；
第2步将其余小球放入与它们的编号都不相同的盒子内，有2种方法，
由乘法原理，所求方法数为种。
【参考答案】（A）
9、有3名毕业生被分配到4个部门工作，若其中有一个部门分配到2名毕业生，则不同的分配方案共有（）
（A）40种
（B）48种
（C）36种
（D）42种
（E）50种
【解题思路】分步完成：
第1步选出分到一个部门的2名毕业生，有种选法；
第2步分配到4个部门中的2个部门，有种分法，
由乘法原理，所求不同的分配方案为（种）。
【参考答案】（C）
10、 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知取出的两件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。（0.2）
【思路】在”已知取出的两件中有一件不合格品”的情况下，另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,则(2/15)/(8/15 2/15)=1/5
11、 设A是3阶矩阵，b1,b2,b3是线性无关的3维向量组，已知Ab1=b1 b2, Ab2=-b1 2b2-b3, Ab3=b2-3b3, 求 |A| （答案：|A|=-8）
【思路】A= （等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,得-8）
12、 某人自称能预见未来，作为对他的考验，将1枚硬币抛10次，每一次让他事先
预言结果，10次中他说对7次 ，如果实际上他并不能预见未来，只是随便猜测， 则他作出这样好的答案的概率是多少？答案为11/64。
【思路】原题说他是好的答案,即包括了7次,8次,9次,10次的概率. 即 C(7 10)0.5^7x0.5^3 ......C(10 10)0.5^10, 即为11/64.
13、 成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
【思路】a/q a a*q=k(k为正整数)
由此求得a=k/(1/q 1 q)
所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
对a求导,的驻点为q= 1,q=-1.
其中q=-1时a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
14、 掷五枚硬币，已知至少出现两个正面，则正面恰好出现三个的概率。
【思路】可以有两种方法：
1.用古典概型 样本点数为C（3，5），样本总数为C（2，5）C（3，5）C（4，5）C（5，5）（也就是说正面朝上为2，3，4，5个），相除就可以了；
2.用条件概率 在至少出现2个正面的前提下，正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16，P（AB）的概率为5/16，得5/13
假设事件A：至少出现两个正面；B：恰好出现三个正面。
A和B满足贝努力独立试验概型，出现正面的概率p=1/2
P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
A包含B，P(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
所以：P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13。
15、 国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为？
【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36
已经是看成了三个不同的队。
若三个队无区别，再除以3！，既等于6。
【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6
(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)
16、 假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X（吨）服从（2000，4000）的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大？
【思路】设需应组织a吨货源使受益最大
4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,
2000≤X＜a≤4000时，收益函数f(x)=4X-a,
X的分布率：
2000≤x≤4000时，P（x）= ，
其他， P（x）=0
E（X）=∫（-∞， ∞）f(x)P(x)dx=
［ ］
= ［-(a-3500) 2 8250000］
即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。
17、 将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是（ ）
（A）1/4 （B）1/3 （C）2/3 （D）3/4
【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决
分子=C（5，3）*3！*7！/2！2！
分母=10！/2！2！2！2！2！
P= 2/3
18、 一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200 m，货车长280 m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时 间是1分钟，那么两车相向而行时错车时 间将缩短为（ ）（奇迹300分，56页第10题）
A、1/2分钟 B、16/65分钟 C、1/8分钟 D、2/5分钟
【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：
用相对距离算，
设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，
则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，
则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8 v/5，
相对距离为480
此时错车时 间=480/（8v/5）=120/s
因而结果应该是 [1/4，3/5 )之间的一个值，
答案中只有D合适
（注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果！）
19、 一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，（甲到乙和乙到甲为两种），原有多少车站？（答案是14）
【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N
则：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58
解得：N2 （1-2T）N 58=0 （1）
由于（1）只能有整数解，因此N1=2 T1=16；N2=29 T2=16（不符合，舍去）
所以原有车站数量为T-N=16-2=14。
【思路2】原有车票种数=P（m，2），增加n个车站后，共有车票种数P（m n，2），增加的车票种数=n（n 2m-1）=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14
郑州华章MBA培训中心
咨询电话：0371-66961135
报名时间：8:00-18:00，周末不休
校址：郑州二七区大学路金源大厦（郑州大学南校区东门对面）11楼
公交路线：乘4、63、66、82、111、201、213、317、804、866、Y802、K906路公交车到大学路桃源路站下车
